Imagínense que tenemos que subir una pendiente muy empinada como la de la imagen: Si nosotros intentamos subir esta pendiente nos resultará bastante difícil o quizá imposible para algunas personas, pero si utilizamos un vehículo como una bicicleta podremos pasar la pendiente mucho más fácil que si la hiciéramos caminando; los catalizadores son sustancias químicas que sirven como "vehículos que impulsan las reacciones", de modo que ayudan a la reacción aportándoles energía, un "empujón". En los sistemas biológicos (como las células) los catalizadores son lo que se conocen como enzimas, las enzimas permiten que reacciones que nunca se pudieran dar sucedan gracias a su "empuje" energético: En la parte izquierda se puede ver que las olas no pueden pasar la pendiente porque no son lo suficientemente grandes (no son tan energéticas), y las de la derecha tienen el tamaño suficiente (energía extra gracias al catalizador) como para superar la pendiente.

En el mundo de las matemáticas hay muchas funciones, de todo tipo, ya que estas son muy útiles porque nos permiten describir cosas, ya sean distancias, velocidades, tiempo, etc. Pero volviendo al título del post, podemos decir que una función es un dibujo que se obtiene al resolver una ecuación, y la manera de relacionar dos cosas para saber de que manera se van a comportar, donde los resultados que obtengo me muestran un dibujo o trayectoria que describe lo que que acabo de calcular. Los matemáticos describen la palabra función abrebiándola como f(x), donde f representa la palabra función, y x (en este caso) describe la incógnita (el valor o valores que buscamos). Ahora bien, ¿de qué manera podemos realizar nuestro dibujo?, para esto debemos utilizar la ecuación que se nos plantea e ir buscando los valores que podemos dibujar, por ejemplo: Si nosotros queremos saber qué tan grande se hace un número al multiplicarlo por si mismo podemos escribir: f(x)= x^2 (que se lee "equis al cuadrado"), donde x representa cualquier número como puede ser 1,2,17, y ^2 quiere decir que la multiplicación con si mismo lo hace dos veces, ejemplo: 5^2 = 5 por 5 = 25, 4^2 = 4 por 4 = 16. Si la función aparece como x^3 quiere decir que sea cual sea el número que coloquemos en este caso deberá multiplicarse 3 veces con si mismo, ejemplo: 3^3 = 3 por 3 por 3 = 27. Retomando nuestra ecuación: f(x)= x^2, pasemos a encontrar los puntos que nos permiten hacer nuestro dibujo (que se conoce como graficar la función). Recordando un poco, el gráfico está formado por 2 ejes (al menos en 2 dimensiones) que sirven para poder trazar nuestro dibujo, donde en el eje horizontal se colocan los valores de x (también llamados eje de abscisas) y en el eje vertical se colocan los valores de y (también llamados eje de las ordenadas). El lugar en donde se cruza el eje x y el eje y se lo conoce como orígen de coordenadas o punto 0. Retomando lo anterior, para obtener los puntos que nos permiten trazar nuestro dibujo debemos hacer algo que se conoce como evaluar la función, ¿y qué significa esto?, muy sencillo, ir sustituyendo la letra x de nuestra ecuación e ir anotando los valores que nos arroja la ecuación para poder usarlos en el dibujo. Veamos qué pasa si evaluamos f(x)=x^2: f(0)= 0 =} cuando sustituimos x por 0, multiplicamos 0 por 0 y nos da 0. f(1)= 1 =} cuando sustituimos x por 1, multiplicamos 1 por 1 y nos da 1. f(2)= 4 =} cuando sustituimos x por 2, multiplicamos 2 por 2 y nos da 4. f(3)= 9 =} cuando sustituimos x por 3, multiplicamos 3 por 3 y nos da 9. Y así sucesivamente, ahora bien, ¿de qué manera utilizo esos números para hacer el dibujo? cuando nosotros cambiamos la x por un número significa que estamos asignandole un valora x, en el primer caso, cuando x vale 0 la ecuación da 0, cuando x vale 2 la ecuación vale 4, entonces, al ir agregando números en x la ecuación va arrojando números y estos los representaremos en nuestro dibujo que es la función, los resultados que me da la cuenta son los que se colocan en el eje y, entonces: cuando x es 0, y vale 0, cuando x es 2, y vale 4, que se escribe en forma de columnas de esta forma: Pueden ver que si sustituyen la x por valores negativos (-1,-2,etc) les darán los mismos valores, pero al ser negativos los valores que sustituimos en x en el dibujo estarán del lado izquierdo nuestros puntos. Espero les haya servido/gustado, cualquier duda déjenme un comentario y con gusto les respondo, pude haber cometido algún error y si es así con gusto haganmelo saber, saludos!